在数学和统计学中，平均数是一个常用的描述性统计量，它可以帮助我们了解一组数据的中心趋势。然而，在实际应用中，有时候我们需要处理不同重要性的数据集，或者不同的项目对总体结果贡献度不均，这时候就需要使用加权平均数来更准确地反映每项数据或项目的影响。
首先，让我们回顾一下简单的平均数概念。简单平均，即所有数字相加然后除以总个数，是最基本的一种计算方法，但它忽略了每个值对于整体结果的贡献度差异。如果一个大型企业想要评估其不同部门对公司利润贡献的情况，用普通的算术平均法将无法准确地反映出各个部门间分配资源和收益能力之间存在严重不平衡的情况。
比如说，如果一个大学想根据学生们不同科目的成绩来决定奖学金分配，那么给予每门课程相同权重是不公正的，因为有的课程可能难度更高，对学生能力要求更高。在这种情况下，加权平均被广泛采用，以便正确地反映各门课成绩与其难易程度之间关系。
接下来，我们要探讨如何计算加权平均。这涉及到为每个数据点或项目赋予一个称为“权重”的因子，然后将这些产品相加并除以所有权重之和得到最终结果。例如，在评估一系列投资时，可以根据它们所占投资组合比例作为它们对期望回报率的一个乘积因子。
设有两个同等重要性且长度相同的小样本A={1,2,3}、B={4,5,6}，如果只考虑这两小样本中的原始值进行算术求和再除以各自长度的话，就会得出两组都分别是3.0（即均值）。但若考虑到真实情境中A代表低风险资产，而B代表高风险资产，并且人们通常愿意为了可能获得较高回报而接受较高风险，那么基于实际情况，我们可能希望通过某种方式调整这些小样本中的值，使得它们能够真正展现他们在整个投资组合中的有效份额。
此时，就可以使用加权算法，将原来的三个数字改造成新的三元组{a1w1,a2w2,a3w3}，其中w1,w2,w3分别是对应于a1,a2,a3这三个数字所赋予的一些非负实数组成的小序列，并且必须满足该序列内元素之和为100%（即等于1），这样才能保证这个新构造的小样本仍然能保持原有信息，同时也能够显示出它在整个系统中所占据的地位与作用力度。这就是为什么人们会选择用带有特定属性（如预期年化收益率）的特殊类型——指数类型—来表示这个过程：因为当你把你的资金投入某一股票时，你其实是在买入的是那股股票上市至今累计增长到的历史价值，所以你应该按照那个股票历史增幅给自己的资金做一次类似这样的转换操作，从而使你的剩余资金也能按比例地增加到现在这一刻，但是那些新转换过来的资金额码应当保留原有的时间顺延，因此这样的重新编排不会改变任何人的未来财富状况，只不过让我们的财务记录看起来更加符合现实经济生活以及市场规律，从而使我们的决策更加明智、客观、可靠。
利用指数运算，我们可以将这些新的三元组{a11log(w11),a12log(w12),...}, {b11log(w21),b12log(w22),...}, {c11log(w31),c12*log(w32),...}放入单独分析，以便从宏观层面分析全局趋势，而不是仅仅关注微观层面的局部行为，这也是为什么人们喜欢用指数函数去表达他们的心理需求、生理需求以及社会心理状态变化，以及各种环境因素导致的心理压力反应机制。
因此，当我们谈论“加权”的时候，不只是指纯粹意义上的数学操作，更是在强调一种人文主义精神，即一种理解事物深层次复杂性的态度。在很多场景下，加上具体细节后的相关知识，如金融市场分析，或许能帮助我们作出更加精确明智的人生决策。但同时，这并不意味着过多依赖技术工具，也不能完全忽视直觉感受，因为人类的情感世界远比任何技术复杂。而这种区别，就是通过学习认识不同的数学工具，比如几何图形或概率分布，可以揭示出来，并且提升我们的认知水平。